网络被盗金额一千元至三千元以上可立案。依据《刑法》关于盗窃罪的规定，盗窃公私财物数额较大即构成犯罪，不及时处理可能导致财产损失无法追回。
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网络被盗应这样处理：1. 金额达立案标准，立即报警并保留证据；2. 金额较小，联系网络平台客服申诉，尝试冻结账户、找回资金；3. 无论金额大小，均可咨询律师，了解维权途径，确保合法权益得到保护。
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网络被盗常见的处理方式有报警、联系平台等。金额达立案标准应报警，由警方调查；未达标准可联系网络平台尝试找回，或咨询律师寻求帮助。