您提到终止劳动合同后个人继续缴纳养老保险，关于是否能享受单位福利的问题，这取决于具体的劳动合同内容和单位规定。但根据《劳动合同法》第四十四条，劳动者退休并享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止。这意味着您可能不再享有作为在职员工的一些特定福利。然而，如果单位有退休员工关怀计划或类似福利，您或许仍可享受。建议查阅劳动合同和单位政策以明确。
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若选择不继续缴纳养老保险，影响主要体现在两方面：一是可能影响未来养老金的领取金额，因为养老金的计算通常与缴费年限和缴费金额相关；二是可能失去养老保险提供的保障，如疾病、伤残等风险发生时的经济支持。因此，是否继续缴纳需根据个人经济状况和养老规划来决定。
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终止劳动合同后个人缴纳养老保险，需注意以下几点：确保养老保险账户正常转移至个人名下；了解并遵守当地养老保险缴纳规定，如缴费标准、时间等；保留好缴费凭证，以备将来查询或申请养老金时使用；同时，关注养老保险政策变化，及时调整个人缴费计划。