基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，您的车辆刮擦对方一个多月并要求折旧费的情况下，您可能需要支付折旧费。因为这涉及到侵害他人财产的赔偿问题，其中包括对损失的补偿，未经处理可能会产生法律纠纷以及影响信用记录。请您慎重考虑。
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关于是否需要支付折旧费，最好的处理方式是通过协商达成一个双方都能接受的协议。如果协商无果，对方可能会选择通过法律途径解决此事，这时法院会根据具体情况进行判决。建议您提前了解相关法律规定并准备相应的证据材料。
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对这种情况，建议您首先与对方进行沟通协商，尝试就折旧费的支付达成书面协议。如果协商无法达成一致，建议您寻求专业律师的帮助，准备相关证据以应对可能的法律诉讼。在整个过程中，保持冷静和沟通是非常重要的，尽量避免冲突升级。